Sonnenstandsberechnung

Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Sammlung von Berechnungsmethoden benutzt!

Normen für Sonnenstand und Strahlung

• DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
• VDI 6007-3 [2015-06]
• VDI 3789 [1994-10]

• Ashare fundamentals handbook (1985), chapter 27, fenestration
• Ashare Handbook 2007, Chapter 32

Zeitermittlung

• Wahre Ortszeit: WOZ = MOZ + Zgl./60 [60=Minuten pro Stunde]
• Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage)

• J2000 (Julianisches Datum = 2451545,000) Berechnung des Julianischen Datums (Basis 1.1.2000 12.00 Uhr)
• T = JD₂₀₀₀ / 36525 (Julianisches Jahrhundert)
• Sternzeit θ₀ = (GMST + λ) - α

[math]\displaystyle{ \begin{align} \mathrm{GMST(0h \, UT)}\, & = \, 6^\mathrm{h} 41^\mathrm{m} 50{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 24110{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 100{,}46061837^\circ + 36000{,}770053608^\circ \cdot T + 0{,}000387933^\circ \cdot T^2 - (T^3 / 38710000)^\circ \end{align} }[/math]

• Stundenwinkel: τ = θ₀ +

ekliptikales Koordinatensystem

Bezugskoordinaten liegen auf der Ekliptik

• λ - Ekliptikale Länge
• β - Ekliptikale Breite

rotierendes Äuquatoriales Koordinatensystem

Bezugssystem: Erdmittelpunkt, Horizontalebene ist der Himmelsäquator

• ε - Schiefe der Ekliptik ca. 23°
• α - Rektazension - Horizontalwinkel der Sonne zum Frühlingspunkt
• ZGL = Zeitgleichung ist die Abweichung zur mittleren Rektazension auf der Äquatorebene
• δ - Deklination - Höhenwinkel der Sonne in Bezug zum Himmelsäquator
• τ - Stundenwinkel - Winkel zwischen Süden im Horizontalsystem und der Sonne im Äquatorialsystem τ = θ - α

Umrechnung ekliptikale Koordinaten -> rotierende äquatoriale Koordinaten:

[math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left( \cos \epsilon \cdot \sin \beta + \sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda - \sin \epsilon \cdot \tan \beta} {\cos \lambda} \right) }[/math]

Rektazension einfach:

[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \tan \lambda \cdot \cos \epsilon \right) }[/math] ???

Horizontalsystem (topozentrisch)

Bezugssystem: ist der Ort des Betrachters

• θ - Sternzeit am Ort des Betrachters
• φ - Geografische Breite des Betrachters (latitude)
• λ - Geografische Länge des Betrachters (longitude)
• a - Horizontalwinkel (azimuth)
• h - Höhenwinkel (altitude)

Umrechnung der Koordinaten aus dem rotierenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos (\theta - \alpha) \right) }[/math]

[math]\displaystyle{ a = \arctan \frac {\sin (\theta - \alpha)} {\sin \phi \cdot \cos (\theta - \alpha) - \cos \phi \cdot \tan \delta} }[/math]

(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)

Umrechnung der Koordinaten aus dem ruhenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \right) }[/math]

[math]\displaystyle{ a = \arctan \left( \frac {\sin \tau} {\sin \phi \cdot \cos \tau - \cos \phi \cdot \tan \delta} \right) }[/math]

(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)

Umrechnung nach VDI 3789:

[math]\displaystyle{ \sin h = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \omega }[/math]

[math]\displaystyle{ \cos a = \frac{\sin \phi \cdot \sin h - \sin \delta}{\cos \phi \cdot \cos h} }[/math]

Objekt/ Fläche

• α_F Schiefe der Fläche (inclination)
• γ_F Richtung der Fläche (azimuth)

[math]\displaystyle{ \cos \zeta = \sin \gamma_S \cdot \cos \gamma_F \cdot + \cos \gamma_S \cdot \sin \gamma_F \cdot \cos(abs (\alpha_F - \alpha_S )) }[/math]