Sonnenstandsberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. September 2020, 21:18 Uhr
Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Dokumentation von Berechnungsmethoden benutzt!
Siehe auch: Sonnenstrahlungsberechnung
Normen, Richtlinien und Veröffentlichungen für die Berechnung des Sonnenstandes
Normen / Richtlinien:
- DIN 5034-2 [1985-02]
- VDI 6007-3 [2015-06]
- VDI 3789 [1994-10]
Veröffentlichungen:
- Ashare fundamentals handbook (1985), chapter 27, fenestration
- Ashare Handbook 2007, Chapter 32
- Sonnenstandsberechnung PSA Algorithm (C++): http://www.psa.es/sdg/sunpos.htm
Based on "Computing the Solar Vector" by Manuel Blanco-Muriel, Diego C. Alarcon-Padilla, Teodoro Lopez-Moratalla, and Martin Lara-Coira, in "Solar energy", vol 27, number 5, 2001 by Pergamon Press. - pysolar
I. Reda and A. Andreas, "Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications," National Renewable Energy Laboratory, NREL/TP-560-34302,revised Jan. 2008
However, it seems that Reda and Andreas took the bulk of the constants (L0, etc.) from Pierre Bretagnon and Gerard Francou's Variations Seculaires des Orbites Planetaires, or VSOP87: wikipedia:de:Variations_séculaires_des_orbites_planétaires#VSOP87, Download: ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop87/VSOP87D.ear - wikipedia:de:Sonnenstand
- wikipedia:de:Zeitgleichung
- Vergleich von Berechnungsmethoden: https://userpage.fu-berlin.de/geoiss/ress/Bachelor/BSc-Thuerkow_Markus-2009.pdf
- NREL. (February 2000). SOLPOS Online Calculator http://midcdmz.nrel.gov/solpos/solpos.html
- LSMTool: the LOFAR Sky Model Tool https://github.com/darafferty/LSMTool siehe auch: http://www.astron.nl/citt/lsmtool/
Zeitermittlung
- Wahre Ortszeit: WOZ = MOZ + Zgl./60 [60=Minuten pro Stunde]
- Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage)
- J Julianisches Datum wikipedia:en:Julian_day und wikipedia:de:Julianisches Datum
- J2000 Standardäquinoktium (Julianisches Datum = 2451545,000) Berechnung des Julianischen Datums (Basis: 1.1.2000 12.00 Uhr TDT = 1. Januar 2000, 11:58:55,816 UTC)
- T = J2000 / 36525 (Julianisches Jahrhundert)
- Sternzeit θ (Stundenwinkel des Frühlingspunktes)
- [math]\displaystyle{ \begin{align} \mathrm{GMST(0h \, UT)}\, & = \, 6^\mathrm{h} 41^\mathrm{m} 50{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 24110{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 100{,}46061837^\circ + 36000{,}770053608^\circ \cdot T + 0{,}000387933^\circ \cdot T^2 - (T^3 / 38710000)^\circ \end{align} }[/math]
- Stundenwinkel aus der Ermittlung über die Sternzeit: ω = θ0 - α
- Stundenwinkel aus der Zeitgleichung: ω = (WOZ - 12) 15°/h
ekliptikales Koordinatensystem
Bezugskoordinaten liegen auf der Ekliptik
- λ - Ekliptikale Länge
- β - Ekliptikale Breite
rotierendes Äuquatoriales Koordinatensystem
Bezugssystem: Erdmittelpunkt, Horizontalebene ist der Himmelsäquator
Schiefe der Ekliptik ε
- ε - Schiefe der Ekliptik ca. 23°
- WEW-2: [math]\displaystyle{ \epsilon = 23,4393^\circ-3,567e-7 \cdot J2000.0 }[/math]
- α - Rektazension - Horizontalwinkel der Sonne zum Frühlingspunkt
- ZGL = Zeitgleichung ist die Abweichung zur mittleren Rektazension auf der Äquatorebene
Zeitgleichung Zgl oder EOT
Zeitgleichung WEW-2:
- [math]\displaystyle{ ZGL = 1440 - (\overline{\lambda} + \varpi - \alpha)\cdot 4 \ min/^\circ }[/math] -->(1440/360=4)
Zeitgleichung VDI6007-3:
- [math]\displaystyle{ J' = 360 * J/365 }[/math] J = Kalendertag des Jahres [1..365]
- [math]\displaystyle{ Zgl = 0,0066 + 7,3525 \cdot \cos(J' + 85,9^\circ) + 9,9359 \cdot \cos(2 \cdot J' + 108,9^\circ) + 0,3387 \cdot cos(3 \cdot J' + 105,2^\circ) }[/math] in Minuten
Zeitgleichung VDI 3789-2, Anhang C:
- [math]\displaystyle{ x = 0,9856^circ \cdot J -2,72^\circ }[/math] mit J als Tag des Jahres [1..365/366]
- [math]\displaystyle{ Z = -7,66 \cdot \sin(x) - 9,87 \cdot \sin(2 \cdot x + 24,99^\circ + 3,83^\circ \cdot \sin(x)) }[/math]
Zeitgleichung Ashare:
- [math]\displaystyle{ M = \frac{360}{365} \cdot (n - 81) }[/math] mit n Tag des Jahres
- [math]\displaystyle{ EOT = 9,87 \cdot \sin(2 \cdot M) - 7,53 \cdot \cos(M) - 1,5 \cdot \sin(M) }[/math]
Ashare
- Zeitgleichung (Winkel in Grad): [math]\displaystyle{ EOT = 9,87 \cdot \sin(2 \cdot x) - 7,53 \cdot \cos x - 1,5 \cdot \sin x }[/math]
Deklination δ
- δ - Deklination - Höhenwinkel der Sonne in Bezug zum Himmelsäquator
VDI 3789-2:
- [math]\displaystyle{ x = 0,9856^circ \cdot J -2,72^\circ }[/math] mit J als Tag des Jahres [1..365/366]
- [math]\displaystyle{ \delta = asin[0,3978 \cdot \sin(x - 77,51^\circ + 1,92^\circ \cdot \sin(x))] }[/math]
VDI 6007-3 [2015-06] und DIN 5034 [1985-02]
- [math]\displaystyle{ J' = 360 * J/365 }[/math] J = Kalendertag des Jahres [1..365]
- [math]\displaystyle{ \delta = 0,3948 - 23,2559 \cdot \cos(J' + 9,1^\circ) - 0,3915 \cdot \cos(2 \cdot J' + 5,4^\circ) - 0,1764 \cdot cos(3 \cdot J' + 26,0^\circ) }[/math]
Ashare:
- Tag des Jahres: [math]\displaystyle{ x = \frac{360^\circ}{365} (DOY-81) }[/math]
- Deklination (Winkel in Grad): [math]\displaystyle{ \delta = 23,45 \cdot \sin x }[/math]
- τ - Stundenwinkel - Winkel zwischen Süden im Horizontalsystem und der Sonne im Äquatorialsystem τ = θ - α
- λ - Länge der Ekliptik
Umrechnung Koordinaten
Umrechnung ekliptikale Koordinaten -> rotierende äquatoriale Koordinaten:
- [math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left( \cos \epsilon \cdot \sin \beta + \sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda - \sin \epsilon \cdot \tan \beta} {\cos \lambda} \right) }[/math]
Rektazension einfach:
- [math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \tan \lambda \cdot \cos \epsilon \right) }[/math] --> [math]\displaystyle{ \tan(\lambda) = \frac{\sin(\lambda)}{\cos \lambda} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \alpha = \arctan2 \left(\cos \epsilon \cdot \sin \lambda,\cos \lambda\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left(\sin \epsilon \cdot \sin \lambda \right) }[/math]
Horizontalsystem (topozentrisch)
Bezugssystem: ist der Ort des Betrachters. Der Zenit liegt genau über dem Betrachter, der Nadir direkt unter dem Betrachter.
- θ - Sternzeit am Ort des Betrachters
- φ - Geografische Breite des Betrachters (latitude)
- λ - Geografische Länge des Betrachters (longitude)
- a - Horizontalwinkel (azimuth)
- h - Höhenwinkel (altitude)
Umrechnung der Koordinaten aus dem rotierenden äquatorialen Koordinatensystem:
- [math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos (\theta - \alpha) \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ a = \arctan \frac {\sin (\theta - \alpha)} {\sin \phi \cdot \cos (\theta - \alpha) - \cos \phi \cdot \tan \delta} }[/math]
- (hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)
Umrechnung der Koordinaten aus dem ruhenden äquatorialen Koordinatensystem:
- [math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ a = \arctan \left( \frac {\sin \tau} {\sin \phi \cdot \cos \tau - \cos \phi \cdot \tan \delta} \right) }[/math]
- (hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)
Umrechnung nach VDI 3789:
- Höhenwinkel [math]\displaystyle{ \sin h = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \omega }[/math]
- Horizontalwinkel [math]\displaystyle{ \cos a = \frac{\sin \phi \cdot \sin h - \sin \delta}{\cos \phi \cdot \cos h} }[/math]
- Winkel zum Zenith Ashare [math]\displaystyle{ \cos z = \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \omega + \sin \phi \cdot \sin \delta }[/math]
- Horizontalwinkel Thürkow [math]\displaystyle{ \sin \lambda_S = \frac{\cos \delta \cdot \sin \phi \cdot \cos \omega - \sin \delta \cdot \cos \phi}{sin h} }[/math]
- Horizontalwinkel Thürkow umgeformt: [math]\displaystyle{ \lambda_S = atan2(\sin \omega \cdot \cos \delta, \cos \omega \cdot \cos \delta \cdot \sin \phi - \sin \delta \cdot \cos \phi) }[/math]
Objekt/ Fläche
- αF Schiefe der Fläche (inclination) - meist: 0° horizontale Fläche von oben bestrahlt (Dach) | 90° senkrechte Fläche (Wand) | 135° Überhang 45° nach unten geneigt
- γF Richtung der Fläche (azimuth / orientation)
- spärischer Winkel zwischen Flächennormale und Sonnenstrahlung [math]\displaystyle{ \cos \xi= \sin \gamma_S \cdot \cos \gamma_F \cdot + \cos \gamma_S \cdot \sin \gamma_F \cdot \cos(abs (\alpha_F - \alpha_S )) }[/math]
