Sonnenstandsberechnung

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Normen/Dokumente für die Berechnung des Sonnenstandes

  • DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
  • VDI 6007-3 [2015-06]
  • VDI 3789 [1994-10]


Zeitermittlung

  • Wahre Ortszeit: WOZ = MOZ + Zgl./60 [60=Minuten pro Stunde]
  • Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage)
  • J Julianisches Datum wikipedia:en:Julian_day und wikipedia:de:Julianisches Datum
  • J2000 Standardäquinoktium (Julianisches Datum = 2451545,000) Berechnung des Julianischen Datums (Basis: 1.1.2000 12.00 Uhr TDT = 1. Januar 2000, 11:58:55,816 UTC)
  • T = J2000 / 36525 (Julianisches Jahrhundert)
  • Sternzeit θ0 = (GMST + λ) - α
[math]\displaystyle{ \begin{align} \mathrm{GMST(0h \, UT)}\, & = \, 6^\mathrm{h} 41^\mathrm{m} 50{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 24110{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 100{,}46061837^\circ + 36000{,}770053608^\circ \cdot T + 0{,}000387933^\circ \cdot T^2 - (T^3 / 38710000)^\circ \end{align} }[/math]
  • Stundenwinkel: τ = θ0 +
  • Stundenwinkel aus der Zeitgleichung: ω = (WOZ - 12) 15°/h

ekliptikales Koordinatensystem

Bezugskoordinaten liegen auf der Ekliptik

  • λ - Ekliptikale Länge
  • β - Ekliptikale Breite


rotierendes Äuquatoriales Koordinatensystem

Bezugssystem: Erdmittelpunkt, Horizontalebene ist der Himmelsäquator

  • ε - Schiefe der Ekliptik ca. 23°
  • α - Rektazension - Horizontalwinkel der Sonne zum Frühlingspunkt
  • ZGL = Zeitgleichung ist die Abweichung zur mittleren Rektazension auf der Äquatorebene
[math]\displaystyle{ ZGL = 1440 - (\overline{\lambda} + \varpi - \alpha)\cdot 4 \ min/^\circ }[/math] -->(1440/360=4)
  • δ - Deklination - Höhenwinkel der Sonne in Bezug zum Himmelsäquator
  • τ - Stundenwinkel - Winkel zwischen Süden im Horizontalsystem und der Sonne im Äquatorialsystem τ = θ - α

Umrechnung ekliptikale Koordinaten -> rotierende äquatoriale Koordinaten:

[math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left( \cos \epsilon \cdot \sin \beta + \sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda - \sin \epsilon \cdot \tan \beta} {\cos \lambda} \right) }[/math]

Rektazension einfach:

[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \tan \lambda \cdot \cos \epsilon \right) }[/math] ???
[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan2 \left(\frac{\cos \epsilon \cdot \sin \lambda}{\cos \lambda}\right) }[/math]
[math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left(\sin \epsilon \cdot \sin \lambda \right) }[/math]

Ashare

Tag des Jahres: [math]\displaystyle{ x = \frac{360^\circ}{365} (DOY-81) }[/math]
Deklination (Winkel in Grad): [math]\displaystyle{ \delta = 23,45 \cdot \sin x }[/math]
Zeitgleichung (Winkel in Grad): [math]\displaystyle{ EOT = 9,87 \cdot \sin(2 \cdot x) - 7,53 \cdot \cos x - 1,5 \cdot \sin x }[/math]

Horizontalsystem (topozentrisch)

Bezugssystem: ist der Ort des Betrachters

  • θ - Sternzeit am Ort des Betrachters
  • φ - Geografische Breite des Betrachters (latitude)
  • λ - Geografische Länge des Betrachters (longitude)
  • a - Horizontalwinkel (azimuth)
  • h - Höhenwinkel (altitude)

Umrechnung der Koordinaten aus dem rotierenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos (\theta - \alpha) \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ a = \arctan \frac {\sin (\theta - \alpha)} {\sin \phi \cdot \cos (\theta - \alpha) - \cos \phi \cdot \tan \delta} }[/math]
(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)

Umrechnung der Koordinaten aus dem ruhenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ a = \arctan \left( \frac {\sin \tau} {\sin \phi \cdot \cos \tau - \cos \phi \cdot \tan \delta} \right) }[/math]
(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)


Umrechnung nach VDI 3789:

Höhenwinkel [math]\displaystyle{ \sin h = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \omega }[/math]
Horizontalwinkel [math]\displaystyle{ \cos a = \frac{\sin \phi \cdot \sin h - \sin \delta}{\cos \phi \cdot \cos h} }[/math]
Winkel zum Zenith Ashare [math]\displaystyle{ \cos z = \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \omega + \sin \phi \cdot \sin \delta }[/math]
Horizontalwinkel Thürkow [math]\displaystyle{ \sin \lambda_S = \frac{\cos \delta \cdot \sin \phi \cdot \cos \omega - \sin \delta \cdot \cos \phi}{sin h} }[/math]
Horizontalwinkel Thürkow umgeformt: [math]\displaystyle{ \lambda_S = atan2(\sin \omega \cdot \cos \delta, \cos \omega \cdot \cos \delta \cdot \sin \phi - \sin \delta \cdot \cos \phi) }[/math]

Objekt/ Fläche

  • αF Schiefe der Fläche (inclination)
  • γF Richtung der Fläche (azimuth)
[math]\displaystyle{ \cos \zeta = \sin \gamma_S \cdot \cos \gamma_F \cdot + \cos \gamma_S \cdot \sin \gamma_F \cdot \cos(abs (\alpha_F - \alpha_S )) }[/math]
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