Sonnenstandsberechnung

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Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Sammlung von Berechnungsmethoden benutzt!

Normen für Sonnenstand und Strahlung

  • DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
  • VDI 6007-3 [2015-06]
  • VDI 3789 [1994-10]


  • Ashare fundamentals handbook (1985), chapter 27, fenestration
  • Ashare Handbook 2007, Chapter 32


Zeitermittlung

  • Wahre Ortszeit: WOZ = MOZ + Zgl./60 [60=Minuten pro Stunde]
  • Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage)


  • J2000 (Julianisches Datum = 2451545,000) Berechnung des Julianischen Datums (Basis 1.1.2000 12.00 Uhr)
  • T = JD2000 / 36525 (Julianisches Jahrhundert)
  • Sternzeit θ0 = (GMST + λ) - α
[math]\displaystyle{ \begin{align} \mathrm{GMST(0h \, UT)}\, & = \, 6^\mathrm{h} 41^\mathrm{m} 50{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 24110{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 100{,}46061837^\circ + 36000{,}770053608^\circ \cdot T + 0{,}000387933^\circ \cdot T^2 - (T^3 / 38710000)^\circ \end{align} }[/math]
  • Stundenwinkel: τ = θ0 +

ekliptikales Koordinatensystem

Bezugskoordinaten liegen auf der Ekliptik

  • λ - Ekliptikale Länge
  • β - Ekliptikale Breite


rotierendes Äuquatoriales Koordinatensystem

Bezugssystem: Erdmittelpunkt, Horizontalebene ist der Himmelsäquator

  • ε - Schiefe der Ekliptik ca. 23°
  • α - Rektazension - Horizontalwinkel der Sonne zum Frühlingspunkt
  • ZGL = Zeitgleichung ist die Abweichung zur mittleren Rektazension auf der Äquatorebene
  • δ - Deklination - Höhenwinkel der Sonne in Bezug zum Himmelsäquator
  • τ - Stundenwinkel - Winkel zwischen Süden im Horizontalsystem und der Sonne im Äquatorialsystem τ = θ - α

Umrechnung ekliptikale Koordinaten -> rotierende äquatoriale Koordinaten:

[math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left( \cos \epsilon \cdot \sin \beta + \sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda - \sin \epsilon \cdot \tan \beta} {\cos \lambda} \right) }[/math]

Rektazension einfach:

[math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \tan \lambda \cdot \cos \epsilon \right) }[/math] ???

Horizontalsystem (topozentrisch)

Bezugssystem: ist der Ort des Betrachters

  • θ - Sternzeit am Ort des Betrachters
  • φ - Geografische Breite des Betrachters (latitude)
  • λ - Geografische Länge des Betrachters (longitude)
  • a - Horizontalwinkel (azimuth)
  • h - Höhenwinkel (altitude)

Umrechnung der Koordinaten aus dem rotierenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos (\theta - \alpha) \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ a = \arctan \frac {\sin (\theta - \alpha)} {\sin \phi \cdot \cos (\theta - \alpha) - \cos \phi \cdot \tan \delta} }[/math]
(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)

Umrechnung der Koordinaten aus dem ruhenden äquatorialen Koordinatensystem:

[math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \right) }[/math]
[math]\displaystyle{ a = \arctan \left( \frac {\sin \tau} {\sin \phi \cdot \cos \tau - \cos \phi \cdot \tan \delta} \right) }[/math]
(hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)


Objekt/ Fläche

  • αF Schiefe der Fläche (inclination)
  • γF Richtung der Fläche (azimuth)
[math]\displaystyle{ \cos \zeta = \sin \gamma_S \cdot \cos \gamma_F \cdot + \cos \gamma_S \cdot \sin \gamma_F \cdot \cos(abs (\alpha_F - \alpha_S )) }[/math]