Sonnenstandsberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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* Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage) | * Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage) | ||
Version vom 7. Februar 2018, 21:35 Uhr
Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Sammlung von Berechnungsmethoden benutzt!
Normen für Sonnenstand und Strahlung
- DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
- VDI 6007-3 [2015-06]
- VDI 3789 [1994-10]
- Ashare fundamentals handbook (1985), chapter 27, fenestration
- Ashare Handbook 2007, Chapter 32
Zeitermittlung
- Wahre Ortszeit: WOZ = MOZ + Zgl./60 [60=Minuten pro Stunde]
- Tag des Jahres als Winkel (Basis 365 Tage)
- J2000 (Julianisches Datum = 2451545,000) Berechnung des Julianischen Datums (Basis 1.1.2000 12.00 Uhr)
- T = JD2000 / 36525 (Julianisches Jahrhundert)
- Sternzeit θ0 = (GMST + λ) - α
- [math]\displaystyle{ \begin{align} \mathrm{GMST(0h \, UT)}\, & = \, 6^\mathrm{h} 41^\mathrm{m} 50{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 24110{,}54841^\mathrm{s} + 8640184{,}812866^\mathrm{s} \cdot T + 0{,}093104^\mathrm{s} \cdot T^2 - 0{,}0000062^\mathrm{s} \cdot T^3 \\ & = \, 100{,}46061837^\circ + 36000{,}770053608^\circ \cdot T + 0{,}000387933^\circ \cdot T^2 - (T^3 / 38710000)^\circ \end{align} }[/math]
- Stundenwinkel: τ = θ0 +
ekliptikales Koordinatensystem
Bezugskoordinaten liegen auf der Ekliptik
- λ - Ekliptikale Länge
- β - Ekliptikale Breite
rotierendes Äuquatoriales Koordinatensystem
Bezugssystem: Erdmittelpunkt, Horizontalebene ist der Himmelsäquator
- ε - Schiefe der Ekliptik ca. 23°
- α - Rektazension - Horizontalwinkel der Sonne zum Frühlingspunkt
- ZGL = Zeitgleichung ist die Abweichung zur mittleren Rektazension auf der Äquatorebene
- δ - Deklination - Höhenwinkel der Sonne in Bezug zum Himmelsäquator
- τ - Stundenwinkel - Winkel zwischen Süden im Horizontalsystem und der Sonne im Äquatorialsystem τ = θ - α
Umrechnung ekliptikale Koordinaten -> rotierende äquatoriale Koordinaten:
- [math]\displaystyle{ \delta = \arcsin \left( \cos \epsilon \cdot \sin \beta + \sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda - \sin \epsilon \cdot \tan \beta} {\cos \lambda} \right) }[/math]
Rektazension einfach:
- [math]\displaystyle{ \alpha = \arctan \left( \tan \lambda \cdot \cos \epsilon \right) }[/math] ???
Horizontalsystem (topozentrisch)
Bezugssystem: ist der Ort des Betrachters
- θ - Sternzeit am Ort des Betrachters
- φ - Geografische Breite des Betrachters (latitude)
- λ - Geografische Länge des Betrachters (longitude)
- a - Horizontalwinkel (azimuth)
- h - Höhenwinkel (altitude)
Umrechnung der Koordinaten aus dem rotierenden äquatorialen Koordinatensystem:
- [math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos (\theta - \alpha) \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ a = \arctan \frac {\sin (\theta - \alpha)} {\sin \phi \cdot \cos (\theta - \alpha) - \cos \phi \cdot \tan \delta} }[/math]
- (hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)
Umrechnung der Koordinaten aus dem ruhenden äquatorialen Koordinatensystem:
- [math]\displaystyle{ h = \arcsin \left( \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ a = \arctan \left( \frac {\sin \tau} {\sin \phi \cdot \cos \tau - \cos \phi \cdot \tan \delta} \right) }[/math]
- (hier gilt die Bestimmung des Quadranten gemäß Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten)
Objekt/ Fläche
- αF Schiefe der Fläche (inclination)
- γF Richtung der Fläche (azimuth)
- [math]\displaystyle{ \cos \zeta = \sin \gamma_S \cdot \cos \gamma_F \cdot + \cos \gamma_S \cdot \sin \gamma_F \cdot \cos(abs (\alpha_F - \alpha_S )) }[/math]