Sonnenstrahlungsberechnung
Aus Energie-Wiki
Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Dokumentation von Berechnungsmethoden benutzt!
Siehe auch: Sonnenstandsberechnung
Normen, Richtlinien und Veröffentlichungen für die Berechnung des Sonnenstandes
Normen / Richtlinien:
- DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
- DIN 5034-2 [1985-02] - Tageslicht (weitgehend identisch mit VDI 6007-3)
- DIN EN ISO 13791 [2012-08] - nur Raummodell ohne Strahlungsquellen
- DIN EN ISO 15927-1 [2004-02] - Berechnung von Klimadaten
- VDI 6007-3 [2015-06]
- VDI 3789 [1994-10]
Veröffentlichungen:
- Eric Bruneton: A Qualitative an Quantitive Evaluation of 8 Clear Sky Models https://arxiv.org/abs/1612.04336
Software: https://github.com/ebruneton/clear-sky-models - libRadtran library for radiative transfer http://www.libradtran.org/doku.php?id=start
- Claudia Fülle: Klimarandbedingungen in der hygrothermischen Bauteilsimulation. Ein Beitrag zur Modellierung von kurzwelliger und langwelliger Strahlung sowie Schlagregen https://core.ac.uk/download/pdf/35186922.pdf
- Global Horizontal Irradiance Clear Sky Models: Implementation and Analysis (Sandia Report DAND2012-2389) http://energy.sandia.gov/wp-content/gallery/uploads/SAND2012-2389_ClearSky_final.pdf
- Linke F. und Boda K. 1922: Vorschläge zur Berechnung des Trübungsgrades der Atmosphäre aus den Messungen der Intensität der Sonnenstrahlung. Meteorologische Zeitschrift, Band 39, Jahrgang 1922, Heft 6, S. 161-166.
- Kasten F. et al. 1984: Die räumliche und zeitliche Verteilung der diffusen und direkten Sonnenstrahlung in der Bundesrepublik Deutschland. Forschungsbericht T84-125. Bundesministerium für Forschung und Technologie. Fachinformationszentrum Karlsruhe.
Extraterrestrische Solarstrahlung (kurzwellig)
- Solarstrahlung [math]\displaystyle{ G_0 = \sigma \cdot T^4 \cdot \frac{\pi \cdot d_s^2}{r_{ES}^2 \cdot 4 \cdot \pi} = 1376 W/m² }[/math]
mit:
- σ = 5,670367e-8 W/(m²K4) Boltzmann-Konstante
- T = 5785 K Temperatur der Sonnenoberfläche
- ds = 696342000*2 m Durchmesser der Sonne
- AE = 149597870700 m Mittlerer Abstand zwischen Sonne und Erde
Extraterrestrische Sonnenstrahlung:
- J = Nummer des Tages im Jahr [1..365/366]
- Jahreswinkel: [math]\displaystyle{ x = 0,9856^\circ \cdot J - 2,72^\circ }[/math]
- Mittelwert [math]\displaystyle{ \overline{I_0} = 1367 W/m^2 }[/math] [Quelle: VDI 3789-2, Formel 10]
- extraterr. Strahlung [math]\displaystyle{ I_0 = \overline{I_0} \cdot (\overline{r}/r)^2 = \overline{I_0} \cdot 1 + 0,03344 \cdot \cos(J') }[/math]. [Quelle: VDI 3789-2, Formel 11+12]
Direkte Sonnenstrahlung
kurzwellig Strahlung in Richtung der Normale (ohne Horizonteinschränkung):
- z - Höhe des Orte über N.N. [m]
- Druckkorrektur zur Reduktion der opt. Dicke der Normatmosphäne [math]\displaystyle{ p/p_0 = \exp(-z / 8434,5) }[/math]
- m relative optische Luftmasse
δRO : vertikale optische Dicke (Raylight-Atmosphäre):
- [math]\displaystyle{ m = \frac{1}{\sin(\gamma)} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \delta_{RO} = \frac{1}{0,9 \cdot m + 9,4} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \delta_{RO} \cdot m = \frac{1}{0,9 + 9,4 / m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ I = I_0 \cdot \exp \left(-T_L \cdot \delta_{RO} \cdot m \cdot (p/p_0) \right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ I = I_0 \cdot \exp \left(-T_L \cdot \frac{1}{0,9 + 9,4 \cdot sin(\gamma)} \cdot (p/p_0) \right) }[/math]
Direkte Strahlung bei bewölktem Himmel:
- [math]\displaystyle{ I(N) = (1 - N/8) \cdot I }[/math]
Direkte Strahlung auf eine Horizontalebene:
- [math]\displaystyle{ B = I \cdot sin(\gamma) }[/math]
Umrechnung aus Globalstrahlung und diffuser Strahlung
- [math]\displaystyle{ I = \frac{B}{\sin(\gamma)} = \frac{(G - D)}{\sin(\gamma)} }[/math]
Globale Strahlung
- Wolkenloser Himmel [math]\displaystyle{ G(0) = 0,84 \cdot I_0 \cdot sin(\gamma) \cdot \exp \left(-T_L \cdot 0,027 \cdot \frac{1}{ sin(\gamma)} \cdot (p/p_0)\right) }[/math]
- Bewölkter Himmel [math]\displaystyle{ G(N) = G(0) \cdot [1 - a(N/8)^b] }[/math]
mit a = 0,72 (nach VDI 6007-3 S. 10 a=0,60) und b = 3,2 und N als Bedeckungsgrad in Achteln (0...8)
Diffuse Strahlung
Unbewölkter Himmel auf horizontaler Fläche:
- [math]\displaystyle{ D(0) = G(0) - I \cdot \sin(\gamma) }[/math]
Bewölkter Himmel
- [math]\displaystyle{ D(N) = G(N) - I(N) \cdot \sin(\gamma) }[/math]
Diffuse Strahlung auf geneigten Flächen:
Bei vollständiger Bedeckung verhält sich die diffuse Strahlung isotrop (richtungsunabhängig). Hier gilt:
- [math]\displaystyle{ D(\alpha, \beta; 8) = D(8) \cdot cos^2(\beta/2) }[/math]
- [math]\displaystyle{ D(8) = G(8) = G(0) \cdot (1 - a) }[/math]
Bei wolkenlosem Himmel ist es die Summe aus anisotroper und isotroer Strahlung (nach Hy und McKay 1985):
- [math]\displaystyle{ \tau = I / I_0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ D(\beta, \alpha; 0) = D(0) \left[\tau \cdot \frac{cos(\eta)}{sin(\gamma)} + (1 - \tau) \cdot cos^2(\beta/2) \right] }[/math]
Diffuse Strahlung auf geneigter Fläche gesamt:
- [math]\displaystyle{ D(\beta, \alpha; N) = (1 - N/8) \cdot D(\beta, \alpha; 0) + (N/8) \cdot D(\beta, \alpha; 8) }[/math]
Umrechnung von Werten aus TRY
Anleitung nach VDI 6007 Blatt 3 (Nr. 7.1):
- Umrechnung der Strahlung auf ξ = 0° (In Richtung der Sonnenstrahlung)
- Begrenzung der Normalstrahlung auf den Wert bei wolkenlosem Himmel unter Verwendung von TLinke = Monatsmittel - 2 x Standardabweichung
- Wichtung bei Bedeckung
