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| '''Hinweis: Diese Seite wird nur temporär zur Dokumentation von Berechnungsmethoden benutzt!'''
| | Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt jeder Körper, dessen Temperatur (T) über dem absoluten Nullpunkt liegt Wärmestrahlung ab. Mit der Stefan-Boltzmann-Konstante kann die Wärmestrahlung berechnet werden. Die Konstante beträgt: |
| {{siehe auch|[[Sonnenstandsberechnung]]}}
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| == Normen, Richtlinien und Veröffentlichungen für die Berechnung des Sonnenstandes ==
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| '''Normen / Richtlinien:'''
| | σ = 2 π^5 k<sub>B</sub>^4 /(15h^3c^2) = 5,670367e-8 W/(m^2 K^4) |
| * DIN 4710 [2003-01] - Linke Trübungsfaktoren
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| * DIN 5034-2 [1985-02] - Tageslicht (weitgehend identisch mit VDI 6007-3)
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| * DIN EN ISO 13791 [2012-08] - nur Raummodell ohne Strahlungsquellen
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| * DIN EN ISO 15927-1 [2004-02] - Berechnung von Klimadaten
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| * Entw. VDI 2067 Blatt 11 [1998-06] - Umrechnung kurzwelliger Strahlung aus TRY
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| * VDI 6007 Blatt [2015-06]
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| * VDI 3789 [1994-10]
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| * Entw. VDI 3789 [2016-09]
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| * VDI 3789 Blatt 3 [2001-
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| '''Veröffentlichungen:'''
| | * k<sub>B</sub>=1,38064852e-23 J/K Boltzmann-Konstante (Naturkonstante), nicht mit der ''Stefan-Boltzmann-Konstante'' σ zu verwechseln |
| * Eric Bruneton: A Qualitative an Quantitive Evaluation of 8 Clear Sky Models https://arxiv.org/abs/1612.04336<br/>Software: https://github.com/ebruneton/clear-sky-models | | * h=6,626070040e-34 Js Plancksches Wirkungsquantum |
| * libRadtran library for radiative transfer http://www.libradtran.org/doku.php?id=start
| | * c=299.792.458 m/s Lichtgeschwindigkeit |
| * Claudia Fülle: Klimarandbedingungen in der hygrothermischen Bauteilsimulation. Ein Beitrag zur Modellierung von kurzwelliger und langwelliger Strahlung sowie Schlagregen https://core.ac.uk/download/pdf/35186922.pdf
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| * Global Horizontal Irradiance Clear Sky Models: Implementation and Analysis (Sandia Report DAND2012-2389) http://energy.sandia.gov/wp-content/gallery/uploads/SAND2012-2389_ClearSky_final.pdf
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| * Linke F. und Boda K. 1922: Vorschläge zur Berechnung des Trübungsgrades der Atmosphäre aus den Messungen der Intensität der Sonnenstrahlung. Meteorologische Zeitschrift, Band 39, Jahrgang 1922, Heft 6, S. 161-166. | |
| * Kasten F. et al. 1984: Die räumliche und zeitliche Verteilung der diffusen und direkten Sonnenstrahlung in der Bundesrepublik Deutschland. Forschungsbericht T84-125. Bundesministerium für Forschung und Technologie. Fachinformationszentrum Karlsruhe. | |
| * National Renewable Energy Laboratory (NREL)'s: Solar Resource Models and Tools https://github.com/NREL/SolarResourceModelsandTools
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| == Extraterrestrische Solarstrahlung (kurzwellig) == | | Die Strahlung eines Körpers beträgt: |
| | q = ε σ T^4 |
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| : Solarstrahlung <math> G_0 = \sigma \cdot T^4 \cdot \frac{\pi \cdot d_s^2}{AE^2 \cdot 4 \cdot \pi} = 1369,35 W/m^2</math>
| | {{siehe auch|[[Wärmequellen aufgrund solarer Einstrahlung]]}} |
| mit:
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| * σ = 5,670367e-8 W/(m²K<sup>4</sup>) Boltzmann-Konstante
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| * T = 5778 K Temperatur der Sonnenoberfläche
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| * d<sub>s</sub> = 696342000*2 m Durchmesser der Sonne
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| * AE = 149597870700 m Astronomische Einheit = Mittlerer Abstand zwischen Sonne und Erde
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| Extraterrestrische Sonnenstrahlung nach VDI 3789-2:
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| : J = Nummer des Tages im Jahr [1..365/366]
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| : Jahreswinkel: <math>x = 0,9856^\circ \cdot J - 2,72^\circ</math>
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| : Mittelwert <math>\overline{I_0} = 1367 W/m^2</math> [Formel 10]
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| : extraterr. Strahlung <math>I_0 = \overline{I_0} \cdot (\overline{r}/r)^2 = \overline{I_0} \cdot (1 + 0,03344 \cdot \cos(J'))</math>. [Formel 11+12]
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| Extraterrestrische Sonnenstrahlung nach VDI 6007-3:
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| : <math>J'= 360^\circ \cdot \frac{J}{365}</math> mit J = Tag des Jahres 1..365
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| : Solarkonstante VDI 6007-2 (13) <math>E_0 = 1370 \cdot ( 1 + 0,033 \cdot \cos(J'))</math>
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| == Strahlung durch die Atmosphäre ==
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| kurzwellig Strahlung in Richtung der Normale (ohne Horizonteinschränkung):
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| * '''z''' - Höhe des Orte über N.N. [m]
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| * '''Druckkorrektur''' zur Reduktion der opt. Dicke der Normatmosphäne <math> p/p_0 = \exp(-z / 8434,5)</math>
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| * '''m''' relative optische Luftmasse
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| * '''δ<sub>RO</sub>''' : vertikale optische Dicke (Raylight-Atmosphäre):
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| Formeln für die Raylight-Atmosphäre und Dicke der Luftmasse gelten für γ>5° (für γ>10° ist <math>m=\frac{1}{\sin(\gamma)}</math>)
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| : γ>10° <math>m = \frac{1}{\sin(\gamma)}</math> - γ>5° <math>m=\frac{1}{\sin(\gamma) + 0,50572 \cdot (\gamma + 6,07995^\circ)^{-1,6364}}</math> bei Winkeln ≤5° gibt es eine Tabelle in VDI 3789-2, Anhang B
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| : <math>\delta_{RO} = \frac{1}{0,9 \cdot m + 9,4}</math>
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| : <math>\delta_{RO} \cdot m = \frac{1}{0,9 + 9,4 / m}</math>
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| : <math> I = I_0 \cdot \exp \left(-T_L \cdot \delta_{RO} \cdot m \cdot (p/p_0) \right)</math>
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| : <math> I = I_0 \cdot \exp \left(-T_L \cdot \frac{1}{0,9 + 9,4 \cdot sin(\gamma)} \cdot (p/p_0) \right)</math>
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| == kurzwellige direkte Strahlung ==
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| Kurzwellige Strahlung nach VDI 6007:
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| : Referenzhöhe: H<sub>R</sub> = 8000 m
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| : <math> P_{diff,hor,SSW=1} = E_0 \cdot \exp \left(-T_L \cdot \frac{1}{0,9 + 9,4 \cdot sin(\gamma)} \cdot exp(-H_{Geo}/H_R) \right)</math>
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| Direkte Strahlung bei bewölktem Himmel:
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| : <math> I(N) = (1 - N/8) \cdot I</math>
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| Direkte Strahlung auf eine Horizontalebene:
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| : <math> B = I \cdot sin(\gamma)</math>
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| Umrechnung aus Globalstrahlung und diffuser Strahlung
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| : <math>I = \frac{B}{\sin(\gamma)} = \frac{(G - D)}{\sin(\gamma)}</math>
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| == Globale Strahlung ==
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| Berechnung der relativen optischen Luftmasse (m) und der vertikalen optischen Dicke der Atmosphäre nach Kasten und Young (1989) [in VDI 3789-2, Anhang B]:
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| : <math>m = \frac{1}{\sin(\gamma) + 0,50572 \cdot (\gamma + 6,07995^\circ)^{-1,6364}}</math>
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| : bei γ>10° gilt: <math>m = \frac{1}{\sin(\gamma)}</math>
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| Für γ>5° kann die optische Dicke der reinen und trockenen Normalatmosphäre (Rayleight-Atmosphäre) nach Kasten wie folgt berechnet werden:
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| : <math>\delta_{RO} = \frac{1}{0,9 \cdot m + 9,4}</math>
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| : <math>m * \delta_{RO} = \frac{1}{0,9 + 9,4 / m}</math>
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| : Wolkenloser Himmel <math>G(0) = 0,84 \cdot I_0 \cdot sin(\gamma) \cdot \exp \left(-T_L \cdot 0,027 \cdot \frac{1}{ sin(\gamma)} \cdot (p/p_0)\right)</math>
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| : Bewölkter Himmel <math>G(N) = G(0) \cdot [1 - a(N/8)^b]</math>
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| mit a = 0,72 (nach VDI 6007-3 S. 10 a=0,60) und b = 3,2 und N als Bedeckungsgrad in Achteln (0...8)
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| == Direkte Strahlung ==
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| : VDI 3789-2 (14) <math>I = I_0 \cdot \exp(-T_L \cdot \delta_0 \cdot m * p/p_0)</math>
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| : VDI 6007-3 (18) gleiche Formel <math>P_{dir,normal}(SSW=1) = E_0 \cdot \exp( ... )</math>
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| == Diffuse Strahlung ==
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| Unbewölkter Himmel auf horizontaler Fläche:
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| : <math> D(0) = G(0) - I \cdot \sin(\gamma)</math>
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| Bewölkter Himmel
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| : <math>D(N) = G(N) - I(N) \cdot \sin(\gamma)</math>
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| Diffuse Strahlung auf geneigten Flächen:
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| Bei vollständiger Bedeckung verhält sich die diffuse Strahlung isotrop (richtungsunabhängig). Hier gilt:
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| : <math>D(\alpha, \beta; 8) = D(8) \cdot cos^2(\beta/2)</math>
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| : <math>D(8) = G(8) = G(0) \cdot (1 - a)</math>
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| Bei wolkenlosem Himmel ist es die Summe aus anisotroper und isotroer Strahlung (nach Hy und McKay 1985):
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| : <math> \tau = I / I_0</math>
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| : <math> D(\beta, \alpha; 0) = D(0) \left[\tau \cdot \frac{cos(\eta)}{sin(\gamma)} + (1 - \tau) \cdot cos^2(\beta/2) \right]</math>
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| Diffuse Strahlung auf geneigter Fläche gesamt:
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| : <math> D(\beta, \alpha; N) = (1 - N/8) \cdot D(\beta, \alpha; 0) + (N/8) \cdot D(\beta, \alpha; 8)</math>
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| == Umrechnung von Werten aus TRY ==
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| Anleitung nach VDI 6007 Blatt 3 (Nr. 7.1):
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| * Umrechnung der Strahlung auf ξ = 0° (In Richtung der Sonnenstrahlung)
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| * Begrenzung der Normalstrahlung auf den Wert bei wolkenlosem Himmel unter Verwendung von T<sub>Linke</sub> = Monatsmittel - 2 x Standardabweichung
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| * Wichtung bei Bedeckung
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| == Winkel zwischen Normalstrahlung (in Richtung der Sonnenstrahlen) und Fläche ==
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| * ξ [VDI 6007-3] oder η [VDI 3789-3] - sphärischer Winkel zwischen der Normale der Sonnenstrahlung und der Normale der betrachteten Fläche
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| * γ<sub>s</sub> - Höhenwinkel der Sonnenstrahlen
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| * γ<sub>F</sub> oder β - Neigung der Fläche zur Horizontale (0°=Flachdach - 45°=Steildach - 90°=Wand)
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| * α<sub>s</sub> - Horizontalwinkel / Azimut der Sonnenstrahlen
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| * α<sub>F</sub> oder Ψ - Horizontalwinkel der Fläche
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| :VDI 6007-3 (11):<math>\cos(\xi) = \sin(\gamma_s) \cdot \cos(\gamma_F) + \cos(\gamma_s) \cdot \sin(\gamma_F) \cdot \cos(\vert\alpha_F - \alpha_S \vert)</math>
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| :VDI 3789-2 (16):<math>\cos(\eta) = \sin(\gamma) \cdot \cos(\beta) + \cos(\gamma) \cdot \sin(\beta) \cdot \cos(\vert\alpha - \Psi \vert)</math>
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| == Berücksichtigung von reflektierter Strahlung ==
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| Albedo-Faktor ϱ<sub>s</sub> [VDI 3789-2] oder ρ<sub>Umg</sub> [VDI 6007-3]
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| : <math>I_{refl} = I_{hor} \cdot \varrho_s \cdot \sin2(\gamma_F/2) = I_{hor} \cdot \rho_{Umg} \cdot 0,5 \cdot (1-\cos(\gamma_F))</math>
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