Luftschicht
Der Wärmedurchgang durch Luftschichten in Bauteilen hängt von der Geometrie der Luftschichten und der Ausrichtung ab.
Berechnungsmöglichkeiten finden sich in
- DIN EN 673
- DIN EN ISO 6946
- DIN EN ISO 10077-2 (Fenster)
- ISO 15099 (Fenster)
Alle Berechnungsverahren berechnen die Wärmeleitfähigkeit aus einem Anteil aus Konvektion und Wärmeleitung (hc EN: convection) und einem Anteil aus Wärmestrahlung (hr EN: radiation).
Wärmedurchlasskoeffizient durch Wärmeleitung und Konvektion
Der Wärmedurchlasskoeffizient durch Wärmeleitung und Konvektion hc wird in der Regel über die Nußelt-Zahl ermittelt. Die Nußelt-Zahl ist das Verhältnis der Wärmestromdichte aus einem bewegten und einem ruhenden Fluid (z.B. Luft). Die Nußelt-Zahl beträgt mind. 1 (Wärmeleitfähigkeit des ruhenden Fluids).
Die Nußelt-Zahl ist für Luft in DIN EN ISO 6946 wie folgt tabelliert:
| Richtung des Wärmestromes | Nu für ΔT≤5 | Nu für ΔT>5 |
|---|---|---|
| horizontal | [math]\displaystyle{ max(1;d \cdot 1,25 / \lambda_{air}) }[/math] | [math]\displaystyle{ max(1;d \cdot 0,73 \cdot \Delta T^{1/3} / \lambda_{air}) }[/math] |
| aufwärts | [math]\displaystyle{ max(1;d \cdot 1,95 \cdot / \lambda_{air}) }[/math] | [math]\displaystyle{ max(1;d \cdot 1,14 \cdot \Delta T^{1/3} / \lambda_{air}) }[/math] |
| abwärts | [math]\displaystyle{ max(1;d^{0,56} \cdot 0,12 \cdot / \lambda_{air}) }[/math] | [math]\displaystyle{ max(1;d^{0,56} \cdot 0,09 \cdot \Delta T^{0,187} / \lambda_{air}) }[/math] |
- ΔT - Temperaturdifferenz [K]
- λair - Wärmeleitfähigkeit der ruhenden Luft = 0,025 W/(mK)
- d - Dicke der Luftschicht [m]
Der Wärmedurchlasskoeffizient berechnet sich wie folgt:
- [math]\displaystyle{ h_c = \frac{Nu \cdot \lambda_{air}}{d} }[/math]
Für kleine Lufträume bei Fenstern kann vereinfachend von einem horizontalem Luftraum mit ΔT=10 K ausgegangen werden. In diesem Fall vereinfacht sich die Formel für hc auf:
- [math]\displaystyle{ Nu = max(1; \frac{d \cdot 0,73 W/(m²K^{4/3}) \cdot \Delta T ^{(1/3)}}{\lambda_{air}}) }[/math]
- [math]\displaystyle{ h_c = max(\frac{\lambda_{air}}{d};C \cdot \Delta T^{(1/3)}) }[/math]
- [math]\displaystyle{ h_c = max(\frac{\lambda_{air}}{d}; 1,57 W/(m²K)) }[/math]
Für andere Gase (z.B. Gasfüllungen zwischen Isolierverglasungen) ergeben sich abweichende Kennwerte für die Nußelt-Zahl. Deshalb sieht die DIN EN 673 für Hohlräume zwischen Verglasungen eine detaillierte Ermittlung der Nußelt-Zahl Nu vor:
- [math]\displaystyle{ Nu = A \cdot (Gr \cdot Pr)^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ Gr = \frac{9,81s^3 \cdot \Delta T \cdot \rho ^2}{T_m \cdot \mu ^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ Pr = \frac{\mu \cdot c}\lambda }[/math]
- ρ, μ, c, λ sind die Eigenschaften (Dichte, dyn. Viskosität, spez. Wärmespeicherf., Wärmeleitfähigkeit) des Gases im Luftraum
- s ist die Dicke der Luftschicht
Konstanten für die Berechnung:
| Ausrichtung | Kontante A | Exponent n |
|---|---|---|
| vertikal - Wärmestrom horizontal | A=0,035 | n=0,38 |
| horizontal - Wärmestrom nach oben | A=0,16 | n=0,28 |
| geneigt ca. 45° - Wärmestrom schräg nach oben | A=0,10 | n=0,31 |
Wärmedurchlasskoeeffizient für Wärmestrahlung
Für die Berechnung des Wärmedurchlasskoeffizienten für die Wärmestrahlung hc gibt es zwei grundsätzliche Verfahren:
- Äquivalente Wärmeleitfähigkeit (DIN EN ISO 6946, DIN EN 673 und DIN EN ISO 10077-2)
- Radiosity-Verfahren (DIN EN ISO 10077-2)
Die äquivalente Wärmeleitfähigkeit berechnet sich wie folgt:
- DIN EN ISO 10077-1: [math]\displaystyle{ h_r = 4 \cdot \sigma \cdot T_{mit}^3 \cdot F \cdot E }[/math]
- DIN EN ISO 6946: [math]\displaystyle{ h_r = \frac{4 \cdot \sigma \cdot T_{mit}^3}{1/E-1+1/F} }[/math]
- DIN EN 673: [math]\displaystyle{ h_r = 4 \cdot \sigma \cdot T_{mit}^3 \cdot E }[/math]
- σ - Stefan-Boltzmann-Konstante: 5,67E−8 W/(m²K4)
- Tmit - mittlere thermodynamische Temperatur (vereinfachend T=283 K = 10°C)
- F - Winkelfaktor bzw. Einstrahlzahl für kleine Hohlräume (Breite und Höhe jeweils kleiner als die 10fach Tiefe (Dicke in Wärmestromrichtung) [math]\displaystyle{ F = 0,5 \cdot (1+\sqrt{1+(d/b)^2}-d/b) }[/math]
- E - Strahlungsaustauschgrad [math]\displaystyle{ E = (1/\epsilon_1 + 1/\epsilon_2 - 1)^{-1} }[/math]
siehe: Wärmedurchlasskoeffizient
